Friday, January 15, 2010
Toyota: La Decadencia de un Imperio lll
"The painful evidence for the Lean Community is the recent announcement that the world's most consistently successful and financially stable organization – Toyota – is now losing money for the first time in 70 years."
"The root cause of Toyota's current problems is the decision in the mid-1990s to step on the gas and gain number one position in the global auto industry"
"Its breakneck growth seriously diluted its managerial experience level and was becoming a grave risk to its long-term success"
No voy a juzgar las afirmaciones que Womack se aventó, lo que quiero comentar y que me empezó a oler raro es que el sumo sacerdote de LEAN acepte que TOYOTA fallo, me suena como si el mayor representante de una religión diga que su Dios no es Omnipotente y lo peor de todo es que va en contra de lo que siempre he defendido, cuando como gerente empiezas a aceptar pretextos por resultados, en ese preciso momento estas muerto, solo que aun no lo sabes.
Este solo fue solo el primero de varios correos y aquí incluyo el que creo es la gota que derramo el vaso. Y fue un correo también de Jim del dia 07 de enero de 2010.
“Now, fifteen years later, I’m feeling that we all, even including Toyota, need to go beyond Toyota”
QUE QUE QUE!!!!!!, Jim Womack acepta que ya TOYOTA no es suficiente, que se necesita ir (textualmente) MAS ALLA DE TOYOTA.
Coincido totalmente con Jim, creo que ya Toyota no es suficiente para seguir con el tremendo paso que llevaban, de ser una empresa agil se convirtieron en un torpe dinosaurio; lo que los hizo fuertes un día, hoy los está matando.
Déjenme darles un ejemplo de este fenómeno.
Los indios americanos durante generaciones evolucionaron de tal forma que se perpetuaron aquellas características que promovieran la supervivencia de la especie, en el caso de estas tribus se privilegio aquellos individuos que podían resistir mas las heladas y prolongadas estaciones invernales durante las cuales la cantidad de comida disponible era sumamente escasa; pues bien aquellos individuos que pudieran de alguna forma almacenar en sus cuerpos nutrientes durante las épocas en las cuales había comida por obvias razones tendían a sobrevivir y por ende a pasar los genes con esta característica a las futuras generaciones; este mecanismo les funciono de maravilla durante muchos años pero…………. Aquí está el pero, en la época actual esta característica perpetuada en sus genes parecería hoy por hoy irrelevante, el problema es que los genes siguen trabajando y aunque ya no hay escases sino mas bien lo contrario, una generosa contidad de alimentos altos en carbohidratos, los cuerpos tienen la habilidad de absorber estos nutrientes a una velocidad pasmosa y que creen, que debido a esta caracteristica los Indios americanos están entre los grupos étnicos con mas DIABETES en los Estados Unidos, en donde hay tribus como los Mashantucket Pequots los cuales el 40%
de la población sufre Diabetes.
Como comentamos, lo que una vez hizo fuerte a Toyota es lo que lo esta matando, actualmente su acelerada expansión los ha hecho gordos y lentos, no es lo mismo ser el mejor jugador de canicas de la cuadra que el mejor jugador de canicas del mundo, ya vimos que se quejan de que no tienen Gerentes LEAN o como dijo nuestro nunca bien ponderado ex presidente José López Portillo “TENEMOS QUE APRENDER A ADMINISTRAR LA RIQUEZA”, en otras palabras los Toyotos no aprendieron a administrar la riqueza y no supieron cómo sobrevivir en épocas de abundancia y están sufriendo de Diabetes Industrial.
Excesos, Egocentrismo, rigidez, falta total de innovación (¿Y dónde está el Talento?) y sobre todo lentitud para responder apropiadamente a los requerimientos de los mercados actuales son en mi opinión, causas del inicio de la decadencia de Toyota.
Una última reflexión, no creo que todo este perdido, de hecho no creo que la caída será muy obvia durante los siguientes años, se empezara a ver reestructuraciones, cambio de ejecutivos, migración y despidos, compra venta de activos, campañas de mercadeo con un derroche sin precedentes y cada vez será más común oír problemas de calidad en los autos Toyota; pero a pesar de Todo, creo que en cierta forma Toyota puede trascender, dudo mucho que, como dije, Toyota prevalezca como tal, pero hay una esperanza y como en La película MATRIX , la esperanza está en SCION. Lo mejor que Toyota puede hacer es no intervenir y dejarla ser.
http://www.scion.com/#home
Friday, January 1, 2010
Toyota: La Decadencia de un Imperio ll
Vamos a tocar un par de puntos que se me hacen muy ilustrativos al hablar de que Toyota va en plena caída.
Vamos a hablar del modelo Toyota de manejo de Talento para esto voy a seguir lo que leí en los libros Toyota talent y Toyota Way principalmente.
Y la verdad no es que este en total desacuerdo con este método, lo que quiero debatir es que es un enfoque muy limitado tomando en cuenta las posibilidades que actualmente hay y de que podemos usar el talento global, talento joven.
Toyota predica que tiene un método para generar ingenieros de diseño, por favor ver específicamente el libro Toyota Talent Capitulo 16 páginas 307-310 y lo que dice es que a los ingenieros de diseño los entrenan de la siguiente forma:
Primer año: solo para enseñarles lo básico y con esto me refiero a Toyota en general, nada de diseño, específicamente: Conocimiento general acerca de la compañía y Apreciación de los clientes clave de ingeniería.
Del segundo año al Noveno: Entrenamiento como Ingeniero.
Después del año diez: Se espera que se conviertan en verdaderos expertos.
De nuevo todo esto se ve muy bien, no niego la potencia de tener verdaderos expertos, mas sin embargo hay puntos aquí que me suena que pueden ser fortalezas y en tiempos actuales pueden ser debilidades también, lo que una vez nos hizo fuertes, es lo que no va a matar hoy; pero déjenme ahondar un poco más en el punto.
http://www.youtube.com/watch?v=2kuna7sC5ek
Me gusto mucho la película de 300 se ve como toman a los niños espartanos y los entrenan desde muy temprana edad en las artes del combate, (Quiero pensar que el primer año les enseñan lo básico, quien es el cliente y cosas por el estilo, del 2 al 9 a ser guerreros y después del 10 pues a convertirse en Verdaderos expertos matanceros). Pues bien, ya tenemos a 300 grandes guerreros, los mejores, los más hábiles y los mandamos a la batalla, y con todo la creencia del mundo en sus habilidades y confiados en que van a ganar, van y se enfrentan al otro ejercito y dan una batalla terrible, y que creen que paso, pues que aun con todo ese entrenamiento la verdad es que fueron derrotados con una facilidad impresionante, no supieron ni a melón, no duraron ni 7 dias, (Vale la pena que lean http://es.wikipedia.org/wiki/Batalla_de_las_Term%C3%B3pilas, donde se comenta la batalla real conocida como La batalla de las Termopilas) , Muchos dirán que esto es injusto 300 contra 100,000; (Los historiadores dicen que fueron 7000 contra 300,000), ciertamente no es justo, pero la competencia por el mercado NO ES JUSTA, ustedes creen que Toyota se tentó el corazón para eliminar a la competencia, más bien se regocijo; entonces lo que le paso a los Espartanos es lo mismo que le va a pasar a los TOYOTOS, Toyota con sus Ingenieros Samurais no le van a ver ni el polvo a los Miles de ingenieros y diseñadores que tiene Tata (La India), FAW (China) y Hundai (Corea) nada mas estos Paises tienen un tercio de la población mundial total.
Ustedes pensaran que estoy proponiendo que FAW, TATA y Hundai van a acabar con Toyota, mi opinión es que el EGO de Toyota va a acabar con Toyota, de la misma forma que el EGO de los Espartanos acabo con ellos. Más que eso, imaginen un equipo de colaboradores global, que integre a los mejores diseñadores del mundo, todos ellos super talentosos y con un hambre endemoniada por trascender, el equipo de diseño más ambicioso, un equipo como las marabuntas o maras de hormigas, terriblemente eficientes y devastadoras, estoy hablando de un equipo de colaboración mundial basado en Internet, con Ingenieros, masters, doctores y lo mas potente de todo, jovencitos de 15 a 18 años con imaginaciones fenomenales, que no le tienen ni miedo ni respeto a nadie y lo mas escalofriante todo y yo si fuera Toyota estaría temblando de miedo, Lidereado por MUJERES diseñadoras, sumamente capaces y competentes.
Imaginen a un grupo de diseño, el más grande del mundo, un Wiki dedicado a diseñar el auto del futuro, creen que exagero, ahí les van 2 ejemplos:
El primero es muy conocido por todos, Windows, amo y señor de los sistemas operativos, no había compañía que se atreviera a enfrentársele, solo hay un modo de enfrentarlo y vencer, que TODOS (y Nadie) compitamos con él, No es Sanson contra Goliath; eso es romanticismo absurdo; es Gulliver contra millones de Liliputienses, es el León contra la Marabunta de hormigas, estoy hablando de LINUX. El único sistema operativo que actualmente compite contra Windows, (Mac tiene un muy pequeño porcentaje del mercado).
Y mi ejemplo favorito: Goldcorp.
Y quienes son ellos dirán; pues aquí les va la historia, Goldcorp tenia una mina de oro en Canadá, pero con los años se fueron agotando las minas que estaban en explotación, aunque tenían derechos de explotación en grandes territorios, los resultados de los últimos años habían sido fatales y la crisis los estaba alcanzando, definitivamente su equipo de geólogos no pudieron hallar mas oro (No nos equivoquemos, se dice que esta compañía tiene a algunos de los mejores expertos a nivel mundial en exploración de minas de Oro en el mundo ); llegaron a tal punto que decidieron intentar lo impensable, decidieron publicar sus datos ULTRASECRETOS y publicarlos en Internet de tal suerte que organizaron un concurso en la red y en los primeros días , mas de 1400 grupos de geólogos, científicos, matematicos, estudiantes y demás bajaron la información y desarrollaron modelos para localizar Oro; Gold Corp tenía un jurado de 5 jueces y se quedaron atónitos con la creatividad de las soluciones, algunas que venían de otros campos de aplicación lejos de la geología, algoritmos genéticos, estadística bayesiana y graficas fractales entre otras y con estas tecnologías se generaron software graficos en 3-D que mostraron donde había Oro y donde efectivamente tras excavaciones de prueba , demostraron fehacientemente que el Oro efectivamente ahí estaba, logrando ganancias extraordinarias para la compañía y obviamente pago sustancial para los ganadores del contrato.
Este es un ejemplo de lo que va y está pasando en la Industria , en cualquier industria, no solo en la automotriz y aquí es donde Toyota se quedo dormida igual que la liebre, que se creyó muy salsa y al final del camino, la tortuga se lo echo al plato.
El modelo de talento de Toyota se queda corto en la realidad actual.
Necesitamos Diseñadores totalmente obsesionados con el cliente.
Que crean en la Destrucción Intencional, sin miedo hacia el futuro y sin compromisos con el pasado.
Diseñadores que se sientan como pez en el agua en un entorno de diseño por colaboración, presencial o remota, con otros ingenieros, con universidades, con compañías consultoras, son racita (incluyendo a Algunos jovencitos de no más de 16 años) que son fanáticos y verdaderos expertos en áreas determinadas del diseño.
Ingenieros sensibles a la tendencia de la sociedad, que quiere la gente, que el mismo ingeniero sea parte del flujo en las redes sociales, capaz de diseñar FENOMENAL, que se convierta en Viral, mas allá de todo lo antes visto, donde Fuera de la caja tiene un nuevo significado, significa nunca antes visto y allá afuera, en la red. (No como en Toyota, que están enseñando el mismo estilo de diseño de toda la vida, ellos sin duda lograran un mejor Corolla, pero no algo EXTRAORDINARIO SUPERCALIFRAGILISTICOESPIRALIDOSO)
Ingenieros que piensen en grande: Hotel de DUBAI, Spa para mascotas, Viajes al Espacio para Turistas, Barbies Musulmanas, Museo de Skateboard, Iphone, Farmville, etc.
Que sea capaz de sintetizar y filtrar (FOCUS) de la miríada de tendencias en la red, cuales son rentables y pueden convertirse en negocio, en que ola me trepo.
Capaz de fabricar prototipos rápidos y probarlos a la brevedad; (Fail fast , succeed sooner) y probar y optimizar casi en el aire, el mercado no espera, si no se los das tu, se los va a dar otro.
La ultima es que necesitas Mujeres en tu equipo, ya lo dijo Tom Peters, ellas vienen con todo y vienen por todo, mejor tenerlas en tu equipo, y lo que me es claro es que los Japoneses están entre los pueblos más machistas del mundo y pues bien, ellos se lo pierden y les va a costar muy caro, de mi se acuerdan.
Mi conclusión es que el Toyota ya está sufriendo el embate de eventos promovido principalmente por la abrumadora potencia del talento; tanto en calidad como en cantidad; de la competencia, y los Toyota van a mandar a sus 300 Diseñadores con todo y sus pancitas de lavadero a defender la murallas de su imperio y ya sabemos lo que va y está pasando en este momento, los van a hacer pedazos sin misericordia alguna.
Sunday, December 20, 2009
¿Como lograr una mejor participacion de los Greenbelts para que terminen a tiempo sus proyectos?
La verdad es que solo un porcentaje de los proyectos 6S llegan a buen puerto, esto ya es sumamente conocido, tan es así que hay un articulo muy bueno, una encuesta realizada nada menos que por Minitab, justamente a este respecto y ellos concluyen que solo del 20% al 50% de los proyectos Green Belt se terminan y presentan unas graficas interesantes.
Aquí les van también algunas de las razones he leído con respecto al tema y algunas que salen de mi experiencia.
Falla #1
Falta de involucramiento de la Gerencia.
Fácil si el gerente, dueño del proceso o el dueño de la lana, no está interesado, tu proyecto está destinado al fracaso, generalmente la culpa es del Black Belt porque no supo vender el proyecto adecuadamente, de hecho lo contrario también es cierto, he visto proyecto mediocres vendidos a la gerencia con tal maestría que la gerencia lo compra y claro está que también son unos tremendos fracasos pero de eso no estábamos hablando.
Pregúntate yo como gerente ¿Qué gano con esto? Si respondes bajar costos, incrementar producción, disminuir tiempos y cosas por el estilo, entonces vas por buen camino siempre y cuando la mejora sea sustancial y la mejor venta de todas, si con este proyecto haces que mi jefe me mortifique menos, cuenta con mi apoyo.
Falla #2
Fallar en comunicar a la organización.
Este es un error fatal en la administración del cambio, sobre todo cuando necesitas de otros para su implementación y consecución, he visto casos en los que se comunica que el objetivo del proyecto es eliminar operadores y en la comunicación ESTABAN LOS OPERADORES; el truco es involucrar a todos desde el principio para que lo hagan suyo, la gente es más dispuesta en defender un proyecto propio que uno ajeno.
Falla # 3
La solución no fue implementada.
Por increíble que parezca esta es en mi opinión una de las mas frecuentes fallasen un proyecto y tiene dos vertientes, la primera es muy simple, la solución propuesta es una reverenda tarugada y la otra es simplemente falta de ejecución, de eso adolecemos muchísimo, nos falla concretar.
Falla #4
Parálisis por análisis
Esto se da porque pensamos que no tenemos suficientes datos y queremos mas y mas y nunca terminamos el proyecto. Nos perdemos en los datos y se nos olvida que lo importante es el resultado. El Fin debe justificar los medios.
Falla #5
Tener la solución sin haber empezado el proyecto.
Personalmente no tengo problemas aquí, siempre y cuando la solución propuesta arregle el problema, desgraciadamente Yo he visto esto casi siempre en casos donde el Green belt a cargo es un recién graduado y propone soluciones como Listas, reentrenamientos y castigos sin carnita real de solución y el otro cuando hay intereses políticos y una solución favorece a un bando o a otro.
Falla#6
Empezar con un objetivo demasiado grande.
Me da mucha risa cuando aplicamos un proyecto del tipo “INCREMENTAR LAS VENTAS 30%” o algo así, proyectos que lleva toda la compañía trabajando durante los últimos 5 años y como para cumplir con el requisito se lo damos a un chavo para que se certifique como Greenbelt y cuando no lo termina, saben que, lo regañamos y no enojamos por su falta de compromiso, otra vez regañar al remero o la hormiguita trabajadora.
No importa cuán grande sea el objetivo, nuestra chamba como lideres es fragmentar un megaproyecto en porciones digeribles, el elefante nos lo comemos a mordiditas, Siguiendo la ley de Pareto para priorizar los miniproyectos.
Falla #7
DMAIC no es adecuado
Otra bronca muy común es que los gerentes forzamos a que a chaleco usen DMAIC cuando el proyecto no lo amerita o tiene diferente característica, recordemos que hay otras metodologías que pueden ser mas aplicables en un proyecto dado, 8D, DMAIC, Taguchi, Lean, DMADV, DFSS, Shainin, MAAR entre otros o mi favorito JUST DO IT.
Otra vertiente es aun que usemos DMAIC, no tenemos que usar todas las herramientas disponibles, el DOE no siempre es requerido, a veces con DMIC o sea un Pareto, Ishikawa y Gantt Chart es suficiente, no olvidemos nunca: Lo importante es el juego, no el juguete, el resultado es lo único que cuenta.
Falla#8
El proyecto no está conectado con resultados financieros
Sin comentarios, 6S es una metodología cuyo único fin es Reducir Costos, así que si un proyecto no reduce costos no tiene ningún sentido y está condenado a la muerte.
Falla#9
El proyecto es aburrido:
Hay que poner proyectos excitantes que reten al candidato, que tenga gran impacto, que le cueste sangre y en el cual se pueda sentir orgulloso cuando lo termine.
Creo que ya enumere las principales causas de porque los proyectos de Green Belt fallan excepto una, la cual creo que es la más importante.
Los proyectos de green belt fallan, por la simple razón de que no hay un buen Black Belt, ni modo hay que decirlo, No tiene la culpa el indio, si no el que lo hace compadre. Falta de liderazgo simple y llanamente.
La responsabilidad del buen término del proyecto es del Maestro no del aprendiz, (Como dice un amigo para que haya maistro debe haber chalan). Ya dejemos de echarle la culpa a los OTROS y veras como cambia la perspectiva cuando concluyas que el verdadero culpable es UNO MISMO.
Si por alguna razón todas las fallas anteriores no te convencen, te sugiero que hagas un proyecto BB que se llame:
“Incrementar el indicador de conclusión a tiempo de proyectos Greenbelts de un 20% a un 80%.”
Y de esa forma vemos que tan buenos BB somos.
Saturday, December 19, 2009
Ya estamos en Twitter
En un ciclo posterior hablare de las edes sociales y sus aplicaciones en la Industria.
Por lo pronto veran que ya ouse el apartado de Twitter en el Blog.
@RodolfoJSanchez sigueme.
(La J es por Javier por si alguien no lo sabia)
Sunday, December 13, 2009
Toyota: La Decadencia de un Imperio
Cada vez que medito acerca de Toyota hay algo que definitivamente no está bien, hay cosas que no tienen lógica, hay elementos que inclusive rayan en lo absurdo y cada vez que expongo mi opinión al respecto la gente, amigos y extraños me ven como con cara de sacrílego o que me la paso viendo conspiraciones alienígenas o y me remiten a textos como el famoso TPS (Toyota Production System) que es como la biblia de la religión Toyota, no me malinterpreten , soy un creyente de los sistemas esbeltos de manufactura, lo que pasa es que tiendo a pensar muy simple, a utilizar la matemática y la lógica de taquero y allí , justamente en el terreno de la simplicidad es donde no me cuadran algunas de las cosas que hace Toyota.
Se preguntaran a que me refiero y después de mucho meditar he llegado a la siguiente conclusión:
TOYOTA está iniciando su Decadencia.
Así es, hay muchos signos visibles de que Toyota ya empezó su duro camino hacia abajo y siento que solo estamos ignorando los hechos y haciéndonos de la vista perdida, no significa que esto sucederá en los próximos meses, de hecho tomara muchos años, pero de igual modo creo yo que TOYOTA va simple e irremediablemente hacia su Caída, de hecho no tiene nada de raro, TODOS los imperios Nacen, Crecen, Florecen y Mueren, TODOS, pasando por los Imperios Romano, Griego, Maya, Azteca, o Imperios como Sears o seamos honestos, quien se hubiera atrevido a pronosticar la caída de GM 20 años atrás (De hecho Peter Drucker, identifico bastante bien muchísimos síntomas precoces y a los de GM no les gusto que se los dijeran y vean ahora como están).
La historia nos ha enseñado que TODO Imperio al final o se Colapsa o se Fragmenta.
Ford está vendiendo algunas de sus marcas, vendió Jaguar a Tata Motors, una compañía automotriz de la India (Después hablaremos más ampliamente acerca de esta y otras automotrices) y la GM básicamente esta colapsando, se está reestructurando y del otrora magnifico y poderoso Imperio quedaran al final muy reducidos en tamaño. Lo mismo le va a pasar a Toyota sin lugar a dudas.
Expondré algunas de las dudas que pasan por mi mente de taquero y las cosas que a mi parecer no tienen sentido alguno.
Para empezar veamos la literatura de Toyota; uno podría pensar que hacen más dinero vendiendo libros que haciendo carros; veamos el famosísimo TPS libro escrito por Taichi Ono en el año de 1978, 1978? Si así es 1978……….. Lo que quiero decir es que es una técnica que tiene al menos 30 años de existencia, por eso me da un poco de ñañaras cuando una empresa quiere implementar la INNOVADORA estructura TPS poniéndole por supuesto un nombre rimbombante, la primer letra del nombre de su compañía y se llamara APS, BPS, CPS,…. Hasta XPS YPS y ZPS, me asalta la duda de ver, inclusive con terror, que hay compañías que creen que con esto crecerán y llegaran a ser CLASE MUNDIAL, no me cabe en la cabeza que si todos tenemos el mismo libro, esta pueda convertirse en nuestra ventaja competitiva, y después de todo en estos 30 años no crees que ya haya algo mejor y más efectivo.
Veamos otra de mis razones, por favor hagamos memoria y recordemos los nombres famosos que desarrollaron todo el concepto TOYOTA; por supuesto todos los Toyoda, después sin duda alguna tenemos a Taichi Ono seguido muy de cerca por Shigeo Shingo, todos ellos sin duda alguna dignos de que se les reconozcan sus meritos, alguien recuerda algún otro; ahí está el problema, yo tampoco; pero de nuevo veamos, Los Toyoda como familia estarán siempre presentes, ni duda cabe, pero que pasa con los Taichi Ono (1918-1990), Shigeo Shingo (1909-1990), es decir que NADIE ha desarrollado nada nuevo desde 1990, no se les hace raro.
Tercer punto, todo mundo recuerda la cita de Ford “Tenemos cualquier color que el cliente quiera, siempre y cuando sea Negro”, bueno pues a mí me suena exactamente igual a lo que está pasando en Toyota, hagamos memoria de nuevo y díganme los carros insignia de Toyota y muy seguramente coincidiremos en Corolla, Camri y Lexus, y díganme cuales fueron los carros insignia del año pasado ………igual, y de hace 4 años……los mismos, esa es una lección que no se aprendió y que le costó muchísimo a otras marcas, según yo, el mejor carro de todos los tiempos es el VW, mejor conocido como el Vocho o Volcho, económico, compacto, robusto, confiable, lo mismo le paso al segundo mejor carro del mundo (Según yo de nuevo), el Tsuru ll, ambos magníficos carros, ambos murieron por la patria.
Cuarto punto, en el libro de Toyota Talent, se menciona que la genta trabaja en Toyota , escuchen bien, AUN QUE SABEN QUE AQUÍ PAGAMOS MENOS, tomala……… son el Waltmart de las automotrices, los McDonalds de las armadoras, los tiempos están cambiando, la fidelidad ya no es un valor en la Generacion Milenio (Gente nacida después del 1985), se dice que los jóvenes de hoy trabajaran en promedio 2 años en un mismo empleo y luego cambiaran; Creemos que el espíritu Samurai, ese que se entrenaba toda la vida para el combate, con grandes creencias y tradiciones, justo con el tipo de espíritu de nobleza que busca Toyota en su gente, y definitivamente seria magnifico, el único problema de todo esto es, adivinen, ya no hay Samurais, por la misma razón que no hay Kamikases, ya se murieron, al maestro samurái lo mato un jovencito de 18 años usando una metralleta, misma que le habían dado y entrenado por internet viendo un video en Youtube una semana antes y los kamikazes, pues esos mueren por razones obvias, el problema es que ya no estamos convenciendo a otros para que agarren esa chamba, creo que Toyota está estancado en cuanto a manejo de Talento se refiere; por ejemplo, alguno de ustedes ha escuchado alguna MUJER importante en la estructura de Toyota? Yo no.
Aquí les va otra, creo que la competencia va a hacer pedazos a Toyota, y no estoy hablando de las armadoras de siempre, Si Toyota vendiera tacos de barbacoa la Ford seria algo asi como el vendedor de camotes y GM tendría la distribución del chicharrón de pescado, es decir alimentos sumamente pasados de moda; no, yo estoy hablando de los nuevos gallos del corral, Hundai, Tata Motors y FAW (Los carros chinos que se venden en ELEKTRA). (Sabían que Japón es el primer productor de autos del mundo, China el segundo y EUA el tercero)
La ultima y nos vamos, la multimentada calidad de Toyota, yo creo que ya no lo es tanto, el año pasado Toyota quedo en tercer lugar en calidad en los Estados Unidos, segundo quedo Honda y primero SION (Aunque también es Toyota).
Creo que están perdiendo de vista al cliente, los paradigmas están cambiando, la calidad ya no es lo más importante, ahora es sine qua non, es decir ya se da por hecho que tiene que tener calidad, pero que sigue; en mi opinión el siguiente gran paradigma es SEGURIDAD (En varios rubros) y allí es donde Toyota se durmió, acaba de salir un estudio donde se probaron diferentes carros en volcaduras y Toyota ni siquiera se metió entre los primeros 8, Ups….. La gente ahora está más preocupada por la seguridad que nunca, es mi carro más seguro? Es mi carro menos ROBABLE? o es un iman para los ladrones.....
Como ven son varias las preguntas que vienen al caso cuando tratamos de ver si hay o no evidencia de que Toyota está en decadencia o no, yo personalmente creo que sí y me atrevo a decir que el mayor enemigo de Toyota es Toyota, su Ego los esta sofocando poco a poco.
A través de esta serie expondré mis razones y como siempre espero sus comentarios ya que como les he dicho muchísimas veces, este blog es entre amigos y yo me vanaglorio de tener solamente amigos inteligentes y lo único que me da más gusto que estar de acuerdo con una persona inteligente es estar en desacuerdo.
Sunday, November 22, 2009
La EstaDIOStica: NUMERATI
En fin, nos toca en turno hablar de la Orden mas elusiva de la EstDIOStica y se define como seguidores del pensamiento DETERMINISTICO por definición es básicamente Anti-EstaDIOStica, es decir, antes de intentar resolver algo usando la Estadística, preferimos tratar de entender la dinámica de los procesos haciendo uso de sus funciones de transferencia y leyes físicas que las dominan.
Pensamos (Así es dije, pensamos, me considero practicante de esta orden) que al hacer uso de la estadística, tácitamente estamos aceptando nuestro desconocimiento del proceso; es decir subsidiamos nuestra ignorancia de nuestro proceso haciendo uso de técnicas estadísticas que NUNCA explican el porqué de las cosas y solo nos podrían dar indicios aproximados; en el mejor de los casos; del comportamiento de un sistema. La justificación de la Estadística es precisamente esa, que por muy poco esfuerzo (Mental) obtenemos resultados satisfactorios y esto es bueno en general (Lo mejor es enemigo de lo bueno), pero existen casos en que esto es insuficiente y ya lo comentaremos más adelante.
Los Deterministicos o Numerti no tenemos una organización jerárquica, más bien somos como los alquimistas de la EstaDIOStica, lobos solitarios y nos reunimos entre nosotros algunas veces para departir muy al estilo de los DRUIDAS, eso si, con unos buenos vinos tintos, queso y demás delicias (Esto sí es oficial)
Es difícil decir que tenemos un Santo Patrono, Pero podríamos hablar algunos de los NUMERATI del pasado que hicieron grandes aportaciones, entre ellos destacan Pierre Simón Laplace, mejor conocido por su Transformada e increíblemente poco conocido por haber desarrollado lo que hoy conocemos como Inferencia Bayesiana; Sir Isaac Newton autor ente otros libros “Philosophiae naturalis principia mathematica” y Padre del cálculo diferencial, John Nash, desarrollo la Teoría de Juegos y a últimas fechas Henri Poincaré, padre de la Teoría del Caos.
Los Numerati tratamos de encontrar la ecuación, que rige un sistema, es decir el modelo matemático, antes de pensar en usar la Estadística y déjenme poner un ejemplo para aclarar el punto.
Mañana dile a tus ingenieros que te digan cuánto tarda una canica en caer de una plataforma de 5 metros y de una plataforma de 100 metro, no dudo no tantito que alguno de ellos se subirá a un techo de 5 metros y diseñara un experimento con digamos 5 intentos y tomara las lecturas y luego encontrara una plataforma de 100 metros y volverá a lanzar una canica y tomar los 5 datos a continuación (Eso sí primero no te pregunta qué tipo de canica, cuánto debe pesar, cual es el color más adecuado, si existe en almacén, sino tiene que hablar con el proveedor de canicas etc.)
Muy probablemente después de una semana de preparativos y análisis usando Minitab llegaran a alguna conclusión parecida a la siguiente
Tiempo Promedio caída libre canica de 5 metros: 1.01 seg
Tiempo Promedio caída libre canica de 100 metros: 4.51 seg
Lo cual está bastante bien, el problema es que si queremos usar estos datos para inferir por ejemplo cuanto tardara en caer desde una plataforma de 30 metros nuestro ingeniero, en el mejor de los casos llegara a la conclusión o más bien MINITAB le dará la siguiente regresión T=30*0.0369+0.825 = 1.93 segundos, lo cual mis amigos es ligeramente incorrecto.
Veamos ahora usando La ecuación en general de caída libre
Y = Yo + Vo•t + (1/2)•a•t²
Y = H + 0•t +(1/2)•(-9.8)•t²
Y = H – 4.9•t²
Como en el suelo Y = 0:
0 = H - 4'9•t² , despejando
4'9•t² = H
t² = H/4'9
t = √(H/4'9)
o como fórmula algebraica, t = √(2h/g)
Usando entonces la formula que despejamos tendremos que el tiempo que tarda en caer una canica desde 30 metros es igual a 2.47 segundos lo que nos da un error de alrededor del 30%. (Variación estadística como dirían los SixSigmitos)
No solo eso vámonos mas allá; si quisiéramos extrapolar la regresión de nuestro experto en Minitab nos daría que para una altura de CERO usando la regresión el tiempo en caer seria T=0*0.0369+0.825 = 0.85 segundos, (Aterrador si consideramos que el mismo ingeniero es el que calcula presiones, temperaturas, voltajes y demás en nuestra planta).
Como ven no necesitábamos hacer diseño de experimentos si sabemos las ecuaciones que rigen el sistema; por favor no me mal interpreten la Estadística es sumamente útil en mucha aplicaciones y por cierto mis amigos Numerati se encuentran en general entre los mejores Estadísticos que conozco, lo que digo es que hay muchísimas más herramientas disponibles que en situaciones especificas dan mucho mejor resultado que la Estadística.
El ejemplo anterior se ve muy burdo y probablemente exagerado, pero cuantas veces hemos tenido problemas con un horno y hacemos diseños de experimentos para saber si el producto salió bien cuando en vez de esto pudimos haber usado las formulas de transferencia de calor; conducción, convección y radiación; o las veces que he visto que hicieron un diseño de experimentos para calculaban el tiempo necesario para calentar un tanque con agua; cuando calcularlo vía ecuaciones es sumamente fácil y directo.
Los NUMERATI contamos con un arsenal de herramientas más vasto que solo la estadística Frecuencista, de hecho el uso exhaustivo dl MINITAB o similares es un claro indicativo de un ingeniero con pocos recursos de solución de problemas.
Imaginemos que tenemos el problema de muy alta rotación y baja asistencia en nuestro personal, ¿qué podemos hacer a continuación?, que técnica podríamos utilizar; supongamos por un momento que ya agotamos los beneficios del diseño de experimentos y ahora ¿QUIEN PODRA DEFENDERNOS?; que les parece si le damos una oportunidad a otra herramienta y probamos digamos con Teoría de Juegos para que nos ayude y modelamos de la siguiente manera.
Operador Falta Operador Asiste
Empresa Sufre Falta -3 / -0.5 0 / 1
Empresa Goza Asiste 0.1 / -0.5 5 / 1
Vamos deshebrando esto un poquito,
Si el operador falta y la empresa se ve afectada (No saca la producción del día), esto le da -3 a Empresa y el castigo al operador por faltar se cuantifica -0.5
Si el operador asiste y la empresa se ve afectada, esto le da 0 a Empresa y el premio al operador será de 1.
Si el operador falta y la empresa gana algo, esto le da 0.1 a Empresa y el castigo al operador será de -.05.
Si el operador asiste y la empresa gana algo, esto le da 5 a Empresa y el castigo al operador será de 1.
Vemos que la estrategia dominante del Operador es efectivamente ASISTIR al trabajo y la estrategia dominante de la empresa es Gozar que el operador Asiste, lo interesante es que el EQUILIBRIO DE NASH se da justamente cuanto el Operador Asiste y la empresa le va bien porque el operador asista, entonces donde está el problema.
Siguiendo el análisis encontramos dos cosas.
Primero vemos que el Operador es insensible a que a la empresa le vaya bien, es decir, si el operador asiste, la empresa le paga si la producción sale o si la producción no sale, es decir a el operador no le importa, el recibe su pago por el día de trabajo.
Lo segundo que vemos es que el castigo por no venir es muy poco y el premio por si ir a trabajar es relativamente bajo.
Partiendo de estas conclusiones podríamos establecer 2 estrategias diferentes, una para cauda una de las conclusiones.
Primero establecer un premio al operador encadenado a la productividad, así si la meta se logra el operador recibe un premio y si no se logra el operador recibe un castigo.
LA segunda estrategia es lograr que el operador tenga muy claro en su mente que el ir a trabajar tiene un gran premio y el no ir representa una gran pérdida para él.
Se podrían establecer sistemas de premiación por puntualidad y en los años que he trabajado he encontrado los siguientes como los más efectivos (Puede que alguno no esté de acuerdo, pero de que funcionan, funcionan muy bien)
Cerveza (Promételes un cartón de cerveza por un mes de asistencia completa y veras lo que pasa)
Materiales de construcción
Útiles escolares (Especialmente en el periodo Julio-Octubre)
Carne Asada
Deportes.
Bonos de despensa
Una vez vi como una empresa tenía una rotación y ausentismo arriba del 5% y después de muchos intentos, programas y demás esta se habían rendido cuando a alguien se le ocurrió hacer un torneo de futbol media hora antes de la hora de entrada; como por arte de magia el ausentismo disminuyo a cerca del 1%.
Inclusive Existen paquetes computacionales para resolver este tipo de problemas, Gambit es uno de ellos.
Adam Smith Estaba Equivocado - The best bloopers are here
Me encanta Nash cuando dice “ If we all go for the blonde and block each other, not a single one of us is going to get her. So then we go for her friends, but they will all give us the cold shoulder because no on likes to be second choice. But what if none of us goes for the blonde? We won't get in each other's way and we won't insult the other girls. It's the only way to win. It's the only way we all get laid”; Las Matemáticas al servicio del Libido.
Pongamos ahora otro ejemplo:
Imagina que tenemos una línea de producción en la cual se tiene muy alta mezcla de productos y medio volumen y que cambiar de una familia a otra es muy tardado preparar las inyectoras de plástico (Este problema es real, y algunos lo quieren arreglar con Heiyunka,, el problema es que Heiyunka funciona para no más de 10 familias y para que esta técnica funcione el tiempo requerido en el cambio de modelo debe ser despreciable) (este problema es similar a establecer una ruta optima digamos para repartir papitas en las tienditas y supermercados). Y al final lo que deseamos hacer es optimizar la salida de producción; Que técnica podríamos usar en este caso.
Lo primero que debemos hacer es un MODELO de nuestra línea de producción y para eso hay varios paquetes computacionales, ARENA , Pro Model, Simulink, Ithink y mis favoritos a últimas fechas Netlogo, starlogo los cuales son más bien lenguajes de programación, por favor no piensen que es algo complicado, es inclusive más fácil de utilizar que MINITAB y no nos perdamos en que se requieren software de moda o muy costosos, el modelo original para probar el concepto lo desarrollamos en Excel, con Visual Basic (Hasta MINITAB se puede programar con MACROS, espero que no estén leyendo los SixSigmitos)
Ya creado el modelo lo siguiente es correr algoritmos de optimización, en ARENA se llama OptQuest, en Simulink se usa el paquete de Optimización de Matlab y en Excel se podría usar el SOLVER o apoyarse en algoritmo de optimización como el llamado Recosido Simulado (Annealing Simuated), (Genetic Algorithms; Algoritmos Genéticos también funciona muy bien) de la misma forma se puede trabajar con STARLOGO o NETLOGO.
Con estos sistemas se puede incrementar la producción en casi un 30% sin mover nada y podemos simular nuevos arreglos de maquinas (Layouts) en la computadora (Mock-up) sin tener que moverlas físicamente y probar muchas configuraciones diferentes antes de reacomodar el equipo.
Ya por ultimo quiero poner en la mesa un caso que mas y mas se está presentando en la industria y es el siguiente: Cada vez es mayor el uso de sistemas de almacenamiento de datos en la Industria, imagina la cantidad de registros y datos que tiene por ejemplo Walmart de las compras en sus tiendas, o la cantidad de movimientos monetarios que hace cualquier banco por mes, o en la industria, las bases de datos de los equipos de pruebas, los sensores e instrumentación de nuestros procesos o de plano la base de datos d los relojes checadores de hora de entrada y salida, toda esta información se puede utilizar para encontrar soluciones y optimizar patrones o salidas del proceso deseadas.
Tomemos un equipo de pruebas eléctricas que hace miles de mediciones al día y las almacena en la base de datos, será posible encontrar alguna técnica que nos ayude a encontrar la aguja en el pajar, (Ayúdanos Pancho Pantera) y la respuesta es MINERIA DE DATOS (De nuevo Minitab no es minería de datos, es un Excel con algunas funciones estadísticas), Podríamos usar técnicas como Arboles de decisión, Clustering, Redes Neuronales, Maquinas de vectores soportados etc. y con el uso de estas herramientas de Minería de datos podríamos darnos cuenta que cuando la resistencia 23 es baja (aun dentro de límites) y el capacitor 7 esta alto (De nuevo dentro de límites) la tarjeta electrónica tiene un 68.4% de probabilidad de fallar. GENIAL No lo creen), hay mucho software de Minería de datos en el mercado, algunos de ellos son inclusive gratuitos como Tanagra.
Esto es solo una muy somera muestra de la cantidad de herramientas que existen para analizar datos no solo paquetes de estadística frecuencista.
Ok, ya mostré algunas de las artes y herramientas de los Numerati y a continuación paso a dar los Pros y Contras que creo que existen.
Pros
El enfoque a conocer las ecuaciones deterministicas de los procesos le da a los Numerati una tremenda capacidad no solo para solucionar problemas existentes sino para mejorar inclusive radicalmente un proceso especifico, el conocimiento y dominio de herramientas como Simulación, Minería de Datos, Teoría de Juegos además de otras artes de las demás ordenes de la EstaDIOStica hacen de los NUMERATI altamente efectivos y muy rápidos en general para encontrar soluciones “fuera de la caja” a los problemas.
Contras
El contra es que son muy escasos y cuando digo escasos yo en los últimos 10 años no he conocido más de 5; generalmente ingenieros con maestrías en ciencias exactas y amantes de las matemáticas, no existe una escuela de Numerati, más bien el conocimiento se pasa de Maestro a Alumno como los Jedi y su padawan.
Conclusión
No quiero que me malinterpreten, no tengo nada en contra de Six Sigma, de hecho creo que es una excelente herramienta para disminuir variación, donde estoy en desacuerdo es en que ya sea Six Sigma, estadística frecuencista o cualquier otra metodología se autoproclame como la UNICA (Ungida?) metodología que realmente sirve, (De nuevo el parecido entre religiones y Ordenes de la EstaDIOStica se hace patente), me enfada el hecho en que se confunda el uso del Minitab o paquetes similares con conocimiento de Estadística, un Estadístico de a de veras es más probable que utilice un lenguaje llamado “R” el cual es eso, un lenguaje completito específicamente para jugar con la estadística y lo interesante es que es de uso general y es totalmente GRATUITO. Me llamaría mas la atencion si uno de mis ingenieros me pidiera el Matlab o como hace algunos meses uno de ellos me pidió el Ithink, software para simulaciones. (Una lagrima de felicidad corrió por mi mejilla).
Hay inclusive metodologías que no hemos mencionado como Reinforcement learning, Statistical Engineering con su QPDAC (Question, Plan, Data, Analysis y Conclusion), Metodo de elemento finito, Structural equation modeling, Cross entropy y muchas otras más que la verdad nos llevaría una eternidad comentarlas todas y no es el propósito de este blog, pero es bueno saber que existen y eventualmente de tener una necesidad especifica pues hacer uso de estas.
En cualquier caso, la EstaDIOStica está aquí para quedarse, creo que cada una de ellas encontrara su nicho especifico de aplicación, Six Sigma, reducción de costos; Cadenas de Marcov y Redes Bayesianas para Ingeniería de Mantenimiento, Minería de datos es aquellos empresas o equipos que generen grandes bases de datos; Teoría de juegos para negociaciones y resolución de conflictos y creo que la modelación de sistemas es la siguiente generación en ingeniería de manufactura mas allá de Kanbanes Justo a tiempo, sistema Toyota de manufactura, heiyunkas etc, y se verán cosas como Manufactura basada en agentes y Holonica, entre otras metodologías que revolucionaran las líneas y celdas de producción así como los sistemas de logística y materiales.
Espero haber generado algunas dudas, más que certidumbres y se animen a probar diferentes herramientas y metodologías y ya para terminar aquí les dejo un chiste Numerati si lo captas tenemos que tomarnos un café, Los Numerati debemos estar Unidos.
“Solo hay 10 tipos de personas en este mundo, los que conocen la numeración binaria y los que no”
Sunday, November 8, 2009
La EstaDIOStica: Cálculo Estocástico
En el comentario pasado dije que hablar de los Bayesianos había sido el post mas difícil de escribir debido a diversas causas, especialmente a la complejidad y poca difusión de la Inferencia Bayesiana, pues déjenme decirles que la Orden de la EstaDIOStica de la que hoy vamos a tratar hace que los Bayesianos sean un juego de niños, no porque sea más compleja en sí misma, sino que en general su uso está muy fuera de nuestra esfera diaria y nunca la he visto usada en la industria. De hecho me vi muy tentado a no hablar de ella, pero tengo que hacerlo por una simple razón. La EstaDIOStica del Calculo Estocástico es la EstaDIOStica del DINERO.
Así es, el Cálculo Estocástico es la estadística que utilizan los Economistas (Matemáticas financieras) para jugar a mover el dinero en la Bolsa de valores, y no estamos hablando solo de precio de acciones, estamos hablando de Derivados, Futuros, Exóticos, Metales, Corrales (Hedges) etc. Y se utiliza para calcular y pronosticar el valor futuro de una acción y ponderar los riesgos inherentes y de esta forma calcular los retornos d dinero esperado con el fin de maximizar ganancias disminuyendo los riesgos de pérdida.
Pero como dijo Jack el destripador, vámonos por partes.
El santo patrono de esta Orden es Kiyoshi Itō.
Kiyoshi Ito, nace el 7 de septiembre de 1915 y fallece el 10 de noviembre del 2008, fue un matemático japonés cuyo trabajo se llama ahora el cálculo de Ito. El concepto básico de este cálculo es el integral de Ito, y el más básico de los resultados importantes es el lema de Ito. Facilita la comprensión matemática de sucesos aleatorios. Su teoría se aplica ampliamente, principalmente, en matemáticas financieras.
Para más información de Ito ver http://en.wikipedia.org/wiki/Kiyoshi_It%C5%8D
Voy a tratar de explicar con un ejemplo simple la Integral de Ito y veremos cuáles podrían ser algunas de las aplicaciones en la Industria.
La integral de Ito tiene la peculiaridad que propone que el resultado una parte es Determinística, o sea que puede explicarse mediante ecuaciones del sistema dinamico y una parte se explica por un ruido aleatorio. Imaginen un proceso en el cual nosotros sabemos la ecuación.
Y= f(x)
Lo que dice La integral de Ito es que la solución final debe ser algo más parecido a lo que sigue:
Y=f(x) + Ruido
Y de esta forma la Integral de Ito tiene dos partes y las llamaremos la parte Determinística a la parte donde están la función de x y la parte Estocástica (O probabilística) será la ecuación que cuantifique el ruido.
La integral de Ito podemos expresarse de la siguiente forma (No se me asusten, al rato la explicamos con naranjas).
[Ito-2] dP = m(t,P)dt+ s(t,P) df(t)
la primera parte de la ecuación m(t,P)dt es la como comentamos la parte Determinística y s(t,P) df(t) la parte Estocástica y específicamente a df(t) se le conoce como MOVIMIENTO BROWNIANO.
Imaginemos que compramos una acción de cierta compañía en el año 0 y nos costo $1.00 y creemos que nuestra acción va a subir de precio y que el precio va a subir digamos 1% anual, y entonces esperaríamos que el valor de nuestra acción en el tiempo se comportara de la siguiente forma:
Año 0: $1.00
Año 1: $1.01
Año 2: $1.0201
Año 3: $1.030301
Año 4: $1.040604
Año 5: $1.05101
Y como una grafica vale más que mil palabras
Como podemos ver el precio de nuestra acción tiene un crecimiento exponencial determinado.
LA parte Determinística de la Integral de Ito se soluciona muy fácilmente, como todos recordaran de la materia de Cálculo de kínder 1.
dM/dt=kM y Mo=M(0) M(t)=M(0)exp(kt)
(Cuando fue la última vez que solucionaste una integral, derivada etc., esta de pensarse ingenieros)
Como ven calculando la parte Determinística nos pronostica el valor de nuestro acción dentro de algunos años, desgraciadamente nos damos cuenta que el valor que tiene nuestro acción es ligeramente diferente del que calculamos, digamos hace 10 años que es la fecha cuando lo compramos; entonces donde estuvo el fallo; pues que no hay fallo, lo que tenemos que hacer es ver la segunda parte de la Integral de Ito y encontraremos que hubo un poco de ruido y por eso el valor no coincide exactamente con el que nosotros habíamos calculado originalmente.
Nos dimos cuenta que hay algo de ruido en el sistema de la siguiente forma:
En las grafica con fondo amarillo vemos que el interés fue del 1.2%, la línea roja es el cálculo Determinístico y en verde tenemos que generamos un ruido mediante una computadora.
En la grafica con fondo celeste tenemos la misma curva Determinística y el ruido al ser aleatorio es ligeramente diferente, nomas que este es el de indicador real.
La grafica amarilla fue generada usando la Integral de Ito y la Grafica Azul es de hecho como se ha comportado S&P en los últimos 15 años.
Esta vez mi intención es presentar una forma de Estadistica que no utilizamos pero que podría tener utilidad práctica en nuestras actividades industriales. Personalmente creo que la Integral de Ito es una Genialidad; hemos platicado que un proceso tiene una componente Determinística y asumimos que dicho proceso también tiene una componente de ruido. En una regresión normal, lo que estamos tratando de obtener, por increíble que parezca, es la parte DETERMINÍSTICA y obviamos y esperamos que el ruido estocástico sea despreciable y de esta forma lo ignoramos, veamos algunos Pros y Contras y donde podríamos usarlo.
Pros:
Podríamos utilizar el Cálculo Estocástico en procesos donde una lectura depende en parte de la lectura anterior (Proceso Markoviano), por ejemplo en un tanque de formación donde el estado del electrolito depende el estado en el que estaba en el lote anterior (Porque este se desgasta) o calcular el desempeño de alguna proceso debido a degradación o desgaste; sistemas de moldeo; o sistemas productivos donde las variables de proceso cambien debido a crecimientos o reducciones; las tuberías se van llenado de incrustaciones y los flujos disminuyen; las torres de enfriamiento disminuyen su eficiencia debido al crecimiento de algas.
Este tipo de calculo obliga al ingeniero a tener un conocimiento profundo de su proceso ya que tiene que modelarlo y no trabajar con él como si fuera una caja negra y solo correlacionando entradas con salidas (DOE, Regresiones)
Contras:
Los contras son obvios, no hay ingenieros que sepan este tipo de estadística y no hay tampoco quien entrene ingenieros en este tipo de estadística. Y muy probablemente si alguno la estudiara y la aprendiera, este se dedicaría a trabajar en el negocio del dinero directamente donde seguramente ganaría mas y no en la industria maquiladora.
Conclusión:
El uso de Calculo Estocástico cambiaría radicalmente la forma de pensar de nuestros ingenieros de proceso, de hecho trabajarían realmente como ingenieros de proceso ya que requerirían aprender y modelar realmente su proceso y no como ahora que se la pasan usando Minitab y no tienen ni la más remota idea de que es lo que pasa en el piso, pero eso si saben hacer unas graficas preciosas.
Este comentario puede tener errores ya que debo ser honesto mi conocimiento acerca del Calculo Estocástico es muy poco, durante el último mes me dedique a estudiar el concepto y quede encantado con las posibilidades que se abren, así que decidí que este año le dedicare parte de mi tiempo de ocio a aprender esta área de las Matemáticas financieras.
Algunos links
http://www.matematicas.unam.mx/lars/pub/ede.pdf
