Este teorema es
bastante simple y probablemente no tan llamativo como el 65-25-9; pero tiene
mucha aplicación en la cotidianeidad; que causo conmoción ya que recibi otra
ola de correos, algunos a favor y otros encontra de si el IVA va a subir o
no; y a los dos bandos mi respuesta fue
la misma, No tengo forma de defender el punto, solo el tiempo dirá si acerte o falle en mi prediccion. , yo ya
dije y me sostengo.
Por lo pronto aquí
les dejo esta nota
Vamos dándole al teorema de hoy.
La teoría de las colas es el estudio matemático de
las colas o líneas de espera. Específicamente en el área de Investigación de
operaciones.
La
teoría de colas nace de la necesidad de reducir el tiempo de espera del cliente
para ser atendido.
De
forma muy simple los modelos o Procesos Poisson y se ajustan a la Distribución
Erlang.
Pero
vamos a simplificar, Tenemos que las personas (Digamos en un Banco) van
llegando de forma aleatoria y cada persona que llega se va formando en una fila
y sabemos que el servicio a cada persona se lleva digamos 3 minutos, uno de los
fin de este modelo es calcular cuantas ventanillas se requieren para satisfacer
la demanda del servicio.
Esto
se usa muchísimo en Bancos, Servicios como
CFE,, Agua , Tiendas departamentales etc. todo aquel sistema que tenga
filas para hacer pagos.
De
hecho también se usa en otras areas para servicio como Gasolineras, Relojes checadores
de empleados etc.
Como
pueden ver la Teoría de cola tiene muchísimas aplicaciones y muchos años de
estar en uso y sin embargo su aplicabilidad es muy variable ya que todo se basa
en el promedio de arribos LAMBDA, 2 por hora, 5 por minuto o cuando en la vida
real el promedio cambia a través del día o
través del tiempo destinado para hacer el tramite.
Por
ejemplo en un Banco, todos sabemos que los Bancos están mas llenos al final del
Mes que digamos el día 27.
Entonces
que se hace, pues que utilizan medias, medianas o situaciones de casos limites
o peores casos, y así calculan la cantidad de cajeros, por eso es común que
llegues y hay una cola de un kilómetro y una sola cajera ateniendo o al revés,
que llegas y las 5 cajeras se estan mosqueando porque no hay clientes.
Mi
Teorema sobre las colas es el siguiente:
La
MEDIA de las llegadas Poisson sigue una distribución de Tina e Baño o
Distribución Weibull. De hecho sigue una Distribución compleja de Weibull anidadas,
algo así como Auto similitud en Teoría de caos, pero no se me pierdan y se los
explico.
Aquí
les voy
La
famosa curva TINA DE BAÑO
Por
ejemplo existen los focos incandescentes, tu compras uno y cuando lo pones, a
veces se funde a la primera o cuantas veces compras un articulo electrónico y
este no funciona o se descompone el primer día, a esto se le conoce como Muerte
Infantil, es decir, de nuevas las cosas se descomponen; después sigue un
periodo de relativa calma, es decir se fundirá un foco cada y cuando, cada dos
meses o cada tres, a este periodo se conoce como Fase adulta o Normal y la
ultima fase tiene varios nombres, pero en Mantenimiento se usa mucho la fase de
Desgaste, en esta fase la probabilidad de fallos empieza a crecer, ya sea que
los focos empiece a degradarse o por ejemplo en las llantas estas por desgaste
cada vez aumenta su probabilidad de poncharse.
Esta
curva puede modelarse matemáticamente usando la distribución Weibull.
El
Teorema del pago de Predial o Colas Weibull
Cada
vez que se tenga un compromiso y se le destine un periodo de tiempo t, la
afluencia de personas seguira la distribución weibull. Este proceso es No
Lineal y presenta la propiedad de autosimilitud.
Corolario
1
El
valor de la afluencia del modelo de Teorema del pago del Predial es la LAMBDA
de la Poisson para un momento específico.
Vamos
a dar un ejemplo:
EL
Predial, imagina que tenemos que pagar el impuesto predial (Cualquier impuesto
es igual) y tu sabes que lo puedes pagar del primero de nero del año hasta el
31 de enero, es decir tienes 31 un diotas para pagar. Ahora veamos que es o que
pasa en las ventanillas de cobro.
EL
día primero al momento de abrir hay una cola de todos las personas del tipo
nerviosas, que todo les angustia y quieren quitarse de ese pendiente lo mas
pronto posible y el primer día esta lleno, el segundo menos y ya para el 5 día
ya no las moscas de asoman, es decir ya pasamos la zona de MUERTES INFANTILES,
ahora sigue la Fase normal en la cual el promedio de visitantes es bastante
estable; pero que pasa cuando se esta llegando la fecha, TODOS (Me incluyo)
parece que gozamos pagando el ultimo dia, entonces entre mas se acerca la fecha
de termino, mas y mas personas llegan a pagar su impuesto y ya llegamos a la
fase de DESGASTE o ANCIANIDAD.
Como
ven la fluencia de personas para un tramite sigue la Distribución Weibull.
Vamos
a hablar de otro fenómeno conocido como AUTISIMILITUD
Auto similitud o autosemejanza, es la propiedad de un
objeto (llamado objeto auto
similar) en el que el todo es exacta o aproximadamente similar a una parte de
sí mismo, por ejemplo cuando el todo tiene la misma forma que una o varias de
sus partes.
En este teorema también se cumple la propiedad de Auto similitud.
Tenemos que le periodo t; en este caso un Mes, se divide en semanas y también
pasa un efecto de tina de baño pero en escala semanal, el lunes hay una cola
esperando abrir y ya se calma martes, miércoles y parte del jueves y los
Viernes todos como locos haciendo fila para Pa gar es mentado impuesto.
La propiedad de autosimilitud se vuelve a cumplir a nivel micro en el
lapso del día; a las 9 que abren las ventanillas, hay una cola enorme y a media
mañana no pasa nada, pero no se diga a la ultima hora del día porque hasta
tienen que cerrar las puertas y muy seguramente
seguirá llegando gente que por llegar unos minutos tarde ya no pudieron
ingresar a las oficinas de pago.
Conclusión:
Este
teorema a mi me ha sido de gran utilidad para optimizar mis tiempos.
Yo
empiezo a trabajar a las 8 en la casa y como se que el transporte en Monterrey
sigue la Teoría de pago de predial, se que las Muertes puras se terminan a las
9 de la mañana, increíble, a las 8:45 las avenidas están de locos y a las 9:01
ya solo están los que van tarde a sus trabajos y a esa hora me dijo a mi negocio.
Otra
aplicación es que calculo el valor de la afluencia al Banco y generalmente voy
los miércoles a las 11, donde coincide con la fase Normal tanto de la Semana
como del Día así que por lo general el banco esta SOLO y todas las cajas están vacías
y salgo muy rápido de mi pendiente.
Las
aplicaciones mencionadas son triviales pero este teorema lo he utilizado para
pronosticar la cantidad de Pizzas que hay que hornear en un día específico,
tomando en cuenta el mes, las quincenas, semanas, y horas del día y el Teorema
se cumple con bastante exactitud.
Una
aplicación que existe es la compra de tiempos o servicios productivos en fase
baja, imagina que quieres rentar un torno, que pasa si rentas en tiempo ocioso,
en las noches o cuanto te cuesta la renta de una computadora al medio dia y
cuanto a media noche, de hecho asi se calculan las tarifas Hoteleras o de
Aviones, así que mi Teorema del Pago el predial puede ser aplicado a la Teoría económica
para compra y venta de servicios dependiendo en donde se encuentren en la distribución
de la tina de baño, Oferta y demanda predicativa.
Como
ven lo que parece una aplicación sin chiste tiene aplicaciones interesantes mas
allá de lo que pareciera al principio.
